Carl Ludwig Siegel anses vara en av 1900-talets största matematiker. Ingenting är känt om hans liv före hans antagning vid Humboldt University vid nittonåldern. Även om han ursprungligen ville bedriva astronomi vändes hans intresse mot sifferteori under ledning av hans lärare på Humboldt. Senare skrev han sin doktorsavhandling om diofantiska tillnärmningar, och fick sin doktorsexamen från universitetet i Göttingen och började sin karriär på Johann Wolfgang Goethe-Universität i Frankfurt am Main två år senare. Men redan innan detta kunde han etablera sig som en framstående matematiker med sitt ”Thue – Siegel – Roth-teorem”. En anti-nazist och en antimilitarist lämnade han sitt hemland vid början av andra världskriget och undervisade i USA från 1940 till 1951.Annars bodde han mest i Tyskland och ägnade sig åt undervisning och matematisk forskning. I dag är han särskilt känd för sitt arbete med sifferteori och himmelmekanik. Förutom att han publicerade ett antal banbrytande artiklar om dessa ämnen, hade han också skrivit flera läroböcker om dem.
Barndom och tidiga år
Carl Ludwig Siegel föddes den 31 december 1896 i Berlin, Tyskland. Hans far, vars namn förblir okänt, var en postarbetare. Inget annat är känt om hans familjebakgrund eller sin tidiga barndom.
Även om vi inte vet något om hans skolgång, måste han ha fått en grundlig utbildning, eftersom vi senare skulle finna att han kunde läsa verk av forntida matematiker på sitt originalspråk. Han måste också ha varit en bra student och gick in i Humboldt University med astronomi, matematik och fysik 1915.
På dessa dagar genomförde professorer vid Humboldt University själva nybörjarklasserna. På detta sätt kunde de välja ut de begåvade studenterna från början och styra sin karriär i enlighet därmed.
Även om Siegel gick in i Humboldt-universitetet med avsikt att studera astronomi, hämtades han snart av teoretisk fysiker Max Karl Ernst Ludwig Planck och matematikern Ferdinand Georg Frobenius. Mycket snart, under påverkan av Frobenius, gav Siegel upp astronomin och blev mer intresserad av talteori.
1917, när första världskriget fortsatte, anställdes Siegel i armén. En antimilitarist kunde han inte anpassa sig till armélivet. Under en tid var han också engagerad i ett psykiatriskt institut; men ingenting kunde förändra honom. I slutändan släpptes han från armén.
Under sin tid på det psykiatriska institutet kom Siegel i kontakt med Edmund Georg Hermann Landau, professor vid universitetet i Göttingen, och arbetade inom områdena talteori och komplex analys. Siegel hade senare sagt att han kunde tåla sin erfarenhet på institutet endast på grund av Landau.
Efter att ha utskrivits återvände Siegel inte till Humboldt University. 1919 gick han med i Georg-August University of Göttingen som lärare och forskningsassistent under Edmund Landau. Han arbetade under Landaus vägledning och skrev sin avhandling om Diophantine-approximationer.
1920 fick han sin doktorsexamen. Hans avhandling ansågs "ett landmärke i historien om diofantiska tillnärmningar". Därefter stannade han vid universitetet i Göttingen och arbetade med olika ämnen och publicerade också många banbrytande artiklar.
Carl Ludwig Siegels arbete med Roths sats, som genomfördes 1921, är en av hans stora framsteg under denna period. Det etablerade honom som en framstående matematiker. Därför, när Arthur Moritz Schönflies 1922 avgick från sin tjänst vid Johann Wolfgang Goethe-Universität i Frankfurt am Main, blev Siegel inbjuden att efterträda honom.
Tidig karriär
1922 flyttade Carl Ludwig Siegel till Frankfurt am Main och började sin karriär som professor i matematik vid Johann Wolfgang Goethe-Universität. Då var många framstående matematiker som Ernst Hellinger, Otto Szász, Paul Epstein och Max Dehn redan anställda vid samma avdelning och skapade en livlig atmosfär.
Strax efter att ha anslutit sig till sin nya tjänst bildade Siegel en nära relation med sina nya kollegor och arbetade tillsammans utan tanken på personlig ambition. De skulle träffas varje torsdag eftermiddag, från fyra klockan till sex klockan, och prata om olika frågor.
Mycket snart började Siegel, Hellinger, Epstein och Dehn samarbeta i olika frågor. Seminariet om matematikens historia, som startades 1922, var en sådan händelse. Det fortsatte i tretton år och på senare år såg Siegel ofta tillbaka på dem som de lyckligaste minnen från hans liv.
Deltagarna på seminariet var skyldiga att studera verk av forntida matematiker på sitt originalspråk. Ändå var antalet deltagare aldrig mindre än sex och tillsammans studerade de verk av Euclid, Archimedes, Fibonacci, Cardan, Stevin, Viète, Kepler, Desargues, Descartes, Fermat, Huygens, Barrow och Gregory.
Siegel var också en dedikerad lärare. I början hade han få studenter; på de avancerade kurserna fanns det bara två. En dag båda försenades och nådde sent i klassen, fann de att Siegel redan hade börjat undervisa, efter att ha fyllt upp en hel del av tavlan.
År 1928 hade han 143 studenter som deltog i sina differentiella och integrerade beräkningsundervisningar, varför han var tvungen att spendera mycket tid på att korrigera sina uppsatser. Trots detta fortsatte han med sitt forskningsarbete.
1929 publicerade han en viktig artikel om linjära ekvationer. Känd som 'Siegel's lemma' är det en ren existenssats, med hänvisning till gränserna för lösningarna för nämnda ekvationer erhållna genom konstruktion av hjälpfunktioner. Samma år bevisade han också 'Bourgets hypotes'.
1932 upptäckte Siegel ett opublicerat manuskript skriven 1850-talet av Bernhard Riemann. Från detta arbete härledde han en asymptotisk formel, som senare blev känd som 'Riemann-Siegel formel'.
Senare karriär
Den 30 januari 1933 kom Hitler till makten i Tyskland och den 7 april 1933 utfärdades lagen om statstjänstgöring och avlägsnade judiska lärare från universiteten. Även om Siegel inte påverkades av det, avskedades hans vän, Otto Szász, från tjänst och Siegel fann det mycket oroande.
Från januari 1935 till juni 1935 tillbringade han sex månader sabbatperiod vid Institute for Advanced Study i Princeton, USA. När han återvände fann han att Epstein, Hellinger och Dehn hade avskedats från sin tjänst. Någon gång samma år korrigerade han ett fel i Smith-Minkowski-formeln.
1936 åkte han till Oslo, Norge för att delta på International Congress of Mathematics på inbjudan av International Mathematical Union. Det var en stor ära för honom för att bli inbjuden att prata på ICM är nästan som att föras in i hallens berömmelse.
1937 blev han inbjuden att gå med i University of Göttingen. Han accepterade positionen i slutet av året och flyttade till Göttingen i början av 1938. Även här fann han att livet, både inom och utanför campus, var starkt påverkad av nazistiska politik.
Stört av den politiska atmosfären ledde Siegel ett något pensionerat liv i Göttingen. Men det hindrade inte honom från att förfölja hans akademiska intresse. 1939 började han arbeta med det som senare blev känt som 'Siegel Modular Form'. Samma år introducerade han också 'Siegel upper half-space'.
När andra världskriget bröt ut i september 1939, som ett resultat av den tyska invasionen av Polen, kände Siegel att han inte längre kunde bo där. I början av 1940 åkte han till Danmark och därifrån åkte han till USA via Norge.
I USA gick han med på Institute for Advanced Study i Princeton och arbetade där från september 1940 till juni 1945 som medlem i matematik. I september 1946 gjordes hans professorat permanent. Men han var inte så lycklig där och ansåg sin tid i USA som en "självpålagd exil".
I juni 1951, efter att ha fått ett erbjudande från universitetet i Göttingen, avgick Siegel från sin tjänst vid Institute for Advanced Study och återvände hem. Därefter stannade han vid Göttingen universitet under de kommande åtta åren och fortsatte att publicera ett antal banbrytande artiklar om matematik.
1959 gick Siegel i pension från University of Göttingen. Men han slutade inte arbeta och fortsatte att publicera viktiga artiklar långt in på sjuttiotalet. Hösten 1960 arbetade han också en kort period vid Institute for Advanced Study i Princeton.
1964, medan han var nästan sjuttio år gammal, antog han att e − 1/2, eller cirka 60,65%, av alla primtal är regelbundna, i den asymptotiska meningen med naturlig täthet. Detta blev senare känt som Siegel's Conjecture.
Siegel gillade också undervisning, inte bara avancerad teori, utan också grundkurser. Men han hade få forskarstuderande som arbetade under honom främst för att han krävde perfektion och grundlighet. Bland hans studenter, som senare etablerade sig som stora matematiker, var Kurt Mahler, Christian Pommerenke, Theodor Schneider och Jürgen Moser.
Stora verk
Carl Ludwig Siegel är mest känd för sina bidrag till ”Thue – Siegel – Roth-teoremet” i Diophantine-approximation. Ursprungligen inrättades av Roth, konstaterade det att ”ett givet algebraiskt nummer (alfa) kanske inte har för många rationella talberäkningar, det är mycket bra”. 1921, när han arbetade nära teoremet, förfinade Siegel betydelsen av "mycket bra".
Siegel är också känd för sitt bidrag till 'Smith-Minkowski-Siegel' -formeln. 1935 fann han ett fel i vad som då var känt som Smith-Minkowski-formeln. Arbetar med det, han kunde korrigera det felet. Hittills började formeln att kallas 'Smith-Minkowski-Siegel' formel.
Utmärkelser och prestationer
1978 fick Carl Ludwig Siegel det första Wolf-priset i matematik tillsammans med Israel Gelfand från Sovjet-Ryssland. Siegel tilldelades detta prestigefyllda pris ”för sina bidrag till teorin om siffror, teori om flera komplexa variabler och himmelmekanik”.
Death & Legacy
Carl Ludwig Siegel gifte sig aldrig och ägnade hela sitt liv åt matematik. Även i sin ålderdom förblev hans mentala kraft oförminskad och han publicerade antalet tidningar under sjuttiotalet. Han gick också på föreläsningsturer till olika länder.
Han dog den 4 april 1981 i Göttingen, västra Tyskland, 84 år gammal.
Snabba fakta
Födelsedag 31 december 1896
Nationalitet Tysk
Berömd: matematiker tysk män
Död vid ålder: 84
Soltecken: Stenbocken
Född i: Berlin, tyska riket
Berömd som Matematiker
