Carl Gustav Jacob Jacobi var en tysk matematiker som grundade teorin om elliptiska funktioner. Jacobi var barnbarn och utvecklade en affinitet för matematik från en ung ålder. Han fick sin tidiga utbildning i matematik från sin farbror Lehman som honom skolade honom. Hans anmärkningsvärda förmågor och kompetens inom ämnet återspeglades i en tidig ålder - vid tolv år var han redo för universitetsnivå. På grund av åldersbegränsningar gick han emellertid in i Berlin University, vid 16 års ålder, 1821. Vid sin doktorsexamen tog Jacobi upp profilen som en universitetsprofessor, en tjänst som han tjänade under större delen av sitt liv. Det var när han tjänade som matematikprofessor som han gav grundläggande bidrag till elliptiska funktioner, dynamik, differentiella ekvationer och talteori. Han fängslade en enorm mängd manuskript, av vilka några publicerades under hans livstid och några postumt. Intressant, född med en judisk förälder, förvandlade Jacobi sig till en kristen för att kvalificera sig till en universitetsposition
Barndom och tidigt liv
Carl Gustav Jacob Jacobi var den andra av de fyra barn som föddes till bankmannen Simon Jacobi den 10 december 1804 i Potsdam. Han tillhörde Ashkenazi judiska förfäder. Hans äldre bror Moritz von Jacobi blev en ingenjör och fysiker.
Jacobi lärdes ursprungligen av sin farbror, Lehman som lärde honom grunderna i klassiskt språk och element i matematik. Först vid tolv års ålder gick Jacobi in i Potsdam Gymnasium för en formell skolgång.
På gymnasiet lärde Jacobi klassiska språk, tysk historia och matematik. Det var på grund av den förstklassiga utbildningen som fick från sin farbror att han utmärkte sig i alla divisioner så mycket att han blev befordrad till seniorår inom sex månader.
Även om unga Jacobi fick lära sig tillräckligt för att gå in på universitetet, förlängde minimiålderskravet på sexton år hans universitetstillträde. Han stannade i seniorklassen fram till 1821.
Det var i seniorklassen som han använde sin tid för att fördjupa sin kunskap inom andra ämnen, nämligen filologi, historia, matematik och språk, latin och grekisk. Han gjorde ett första försök med forskning genom att lösa kvintisk ekvation genom radikaler.
1821, han anmälde sig vid Berlin University. Under det första året jonglerade han mellan sin kärlek till filologi och matematik. Han fick sina professors uppmärksamhet med sin kunskap och förståelse för ämnen.
Eftersom universitetet undervisade på låg matematiknivå fortsatte han med sin privata studie av de mer avancerade verken av Euler, Lagrange och Laplace. 1823, slutade han slutligen på filologin för att bedriva sin första kärlek, matematik.
1823 kvalificerades han som gymnasielärare för ämnen, matematik, grekisk och latin. Därefter erbjöds han en position på Joachimsthal Gymnasium i Berlin men han avböjde det för att förfölja en universitetsposition.
1825 fick han en doktorsexamen i filosofi. Hans avhandling gav en analytisk diskussion om bråkteorin. Samma år gav han upp sina judiska rötter och konverterade till kristendomen för att kvalificera sig till en universitetsposition.
Karriär
Efter sin tronomvandling och doktorsexamen erbjöds Carl Gustav Jacob Jacobi en lärarplats av Berlin University under läsåret 1825–26. Han lärde ut teorin om kurvor och ytor.
1827 utsågs han till matematikprofessor vid Königsbergs universitet. Två år senare blev han en fast anställd professor, en tjänst som han tjänade fram till 1842.
Han fick beröm för sitt arbete med elliptiska funktioner och deras relation till elliptiska teta-funktioner. Hans forskning och fynd mottogs entusiastiskt av den stora franska matematikern Adrien Marie Legendre.
Jacobi var den första matematikern som formulerade en teori om elliptiska funktioner baserade på fyra teta-funktioner. Theta-funktioner har stor betydelse i matematisk fysik på grund av deras roll i omvända problem för periodiskt och kvasi-periodiskt flöde.
1829 publicerades hans resultat i elliptiska funktioner i avhandlingen "Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum" (New Foundations of the Theory of Elliptic Functions).
Han gjorde en viktig upptäckt att precis som elliptiska funktioner kan erhållas genom att invertera elliptiska integraler, på samma sätt kan hyperelliptiska funktioner erhållas genom att invertera hyperelliptiska integraler. Denna upptäckt ledde så småningom till teorin om abeliska funktioner
I sitt papper 1835 upptäckte han grundläggande egenskaper hos teta-funktioner som inkluderade den funktionella ekvationen och Jacobi triple produktformel. Uppsatsen inkluderade också resultat från q-serier och hypergeometriska serier.
Han var den första som använde elliptiska funktioner på talteori. Han tog fram C. F. Gauss arbete genom att få fram nya bevis på kvadratisk ömsesidighet. Han introducerade inte bara Jacobi-symbolen utan bidrog till högre ömsesidighetslagar, utredningar av fortsatta fraktioner och uppfinningen av Jacobi-summor.
Han var en av de tidiga grundarna av teorin om determinanter. Han uppfann den funktionella determinanten som bildades av n2-differentiella koefficienter för 'n' givna funktioner av 'n' oberoende variabler. Determinanten har spelat en viktig roll i många analytiska undersökningar och bär hans namn.
1843 fick han en mental nedbrytning. Han tog en paus och flyttade till Italien för att återhämta sig. Året efter återvände han till Berlin och framöver bodde han som kunglig pensionär fram till sin död.
I revolutionen 1848 blev Jacobi politiskt involverad. Han tillkännagav sin kandidatur till den liberala klubben. Det var under denna tid som han talade om ett osynligt tal som kostade honom hans kungliga pension efter revolutionens undertryck. På grund av hans berömda berömmelse och status återställdes emellertid pensionen.
Under sin livstid utförde han viktig forskning i partiella differentiella ekvationer av första ordningen och använde dem på dynamikens differentiella ekvationer. Hans verk "Vorlesungenüber Dynamik" från 1866 hänvisar till sitt arbete med differentiella ekvationer och dynamik. Hamilton-Jacobi-ekvationen spelar nu en viktig roll i presentationen av kvantmekanik.
Han gav också viktiga bidrag inom planeteteorin. Vid tiden för sin död lämnade han stora mängder manuskriptutdrag ur vilka de publicerades i Crelle's Journal. Berlin Academy publicerade sitt 'Gesammelte Werke; (1881-1891).
Stora verk
Jacobi gjorde genom sin avhandling 'Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum' och senare tidningar i 'Crelle's Journal' revolutionär upptäckt inom området elliptiska funktioner. Hans teori om elliptiska funktioner baserade på fyra teta-funktioner har stor betydelse inom området matematisk fysik.
En annan viktig upptäckt gjord av honom är hans forskning i differentiella ekvationer och deras tillämpning på dynamikens differentiella ekvationer. Han var också en av de tidiga grundarna av teorin om determinanter. Han uppfann den funktionella determinanten, som nu bär hans namn.
Utmärkelser och prestationer
1836 valdes han som utländsk medlem av Kungliga Vetenskapsakademin.
Personligt liv och arv
Carl Gustav Jacob Jacobi dog på grund av liten koppar den 18 februari 1851. Han begravdes i Berlin.
På grund av hans framträdande som en stor tysk matematiker har hans grav bevarats på en kyrkogård i Kreuzberg-delen av Berlin, Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (Baruther Street 61).
En krater på månen har fått sitt namn efter honom. Flera teorem, ekvationer, algoritmer, summor, polynomier, symboler och funktioner i matematik bär hans namn och erkänner därmed sitt enorma bidrag till fältet.
Trivia
Jacobi var den första judiska matematikern som blev professor vid ett tyskt universitet.
Snabba fakta
Födelsedag 10 december 1804
Nationalitet Tysk
Berömd: matematiker tysk män
Död vid ålder: 46
Soltecken: Skytten
Kallas också: Καρλ Γκούσταβ Τζάκομπ Τζακόμπι, 卡爾 · 雅 可比
Född i: Potsdam, Tyskland
Berömd som Matematiker
Familj: syskon: Moritz von Jacobi Död den: 18 februari 1851 dödsort: Berlin Stad: Potsdam, Tyskland Mer faktautbildning: Humboldt University of Berlin
