Arthur Cayley var en känd brittisk matematiker, känd för sitt bidrag till grundandet av den brittiska skolan för ren matematik. Född i England tillbringade han de första åtta åren av sitt liv i St. Petersburg, Ryssland, där hans far var en kommersiell agent. När familjen återvände till England utbildades han inledningsvis på en privatskola och sedan på King's College School och slutligen på Trinity College, Cambridge. Även om han fick ett stipendium på Cambridge valde han inledningsvis bort det akademiska livet och blev istället en noterad advokat. Men han fortsatte sin associering med matematik och vid en ålder av fyrtiotvå återvände han till University of Cambridge och ägnade sitt liv åt att utveckla matematiken och skrev mer än tusen originaluppsatser. Förutom att lösa matematiska pussel var Cayley också förtjust i att läsa romaner och måla. Han gillade att vattenfärg, vilket han tyckte användbar när han skapade matematiska diagram. Han var också förtjust i att resa.
Barndom och tidiga år
Arthur Cayley föddes den 16 augusti 1821 i Richmond, Surrey, England. Hans far, Henry Cayley, kom från en forntida Yorkshire-familj. Vid tidpunkten för Arthur födelse var han anställd som kommersiell agent i St Petersburg, Ryssland, men hade kommit till England på ett kort besök.
Enligt många biografer var hans mor, Maria Antonia nee Doughty, av ryskt ursprung. Men hennes fars namn, William Doughty, indikerar att hon kan ha varit av engelska härkomst. Arthur föddes tredje av parets fem barn.
Han hade två systrar, Sophia och Henrietta-Caroline och två bröder, William Henry och Charles Bagot. Medan Sophia och William Henry var äldre till honom, var Charles Bagot och Henrietta-Caroline yngre. Han såg aldrig William, som dog i sin spädbarn. Charles Bagot växte upp till en känd språkforskare
Arthur tillbringade de första åtta åren av sitt liv i Petersburg där han kom i kontakt med flera språk som engelska, ryska och franska. 1829 återvände familjen permanent till England och bosatte sig på Blackheath, nu en del av sydöstra London.
I England antogs Arthur på en privatskola där han studerade till fjorton års ålder. Därefter 1835 började han gå till King's College School. På båda skolorna visade unga Arthur stora färdigheter i matematik. Dessutom gjorde han bra inom vetenskapen och vann priser i kemi.
Eftersom Arthur var den äldsta överlevande sonen ville Henry Cayley att han skulle gå med i familjeföretaget. Lyckligtvis övertog mästarna på King's College honom att Arthur hade en bättre framtid inom matematik. 1838 gick Arthur Cayley in i Trinity College, Cambridge.
Under det första året hade han George Peacock, berömd för sina "Fördrag om algebra" som sin handledare. Han studerade också under William Hopkins. Under denna period var två av hans favoritämnen linjära transformationer och analytisk geometri.
Efter att ha uppmuntrats av Hopkins började Cayley studera de kontinentala matematikernas verk som Lagrange och Laplace. Dessa studier ledde till att tre artiklar publicerades i 'Cambridge Mathematical Journal' vid tjugo års ålder. Under denna period utmärkte han sig också på grekiska, franska, tyska och italienska.
Tidig akademisk karriär
1842 tog Arthur Cayley examen som Senior Wrangler från Cambridge och vann Smith's Prize. Han fick sedan stipendium och började sin karriär vid samma universitet. Trots att han lämnade tjänsten efter bara fyra år hade perioden varit akademiskt mycket produktiv.
Under denna period arbetade han med en mängd olika ämnen som algebraiska kurvor och ytor, elliptiska funktioner, determinanter, teorin om integration osv. Dessutom hade han tjugoåtta av sina artiklar publicerade i 'Cambridge Mathematical Journal' ensam.
Bland dem är hans papper från 1843, med titeln 'On a theory of determinants' särskilt betydande. I detta papper utvidgade han begreppet tvådimensionell determinant till multidimensionella matriser. Men han begränsade sig inte till publicering i lokala tidskrifter ensam.
1844 besökte han de schweiziska Alperna och Italien. Som ett resultat av detta började han ta en internationell inställning och publicerade därefter ett antal artiklar i 'Journal de Mathématiques Pures et Appliquées' (Frankrike) och 'Journal für die reine und angewandte Mathematik' (Tyskland).
1845 skrev han 'On theory of Linear Transformations', som låg till grund för invariant teori. Trots sådan framgång bestämde han sig för att välja bort sin akademiska karriär redan nästa år.
Karriär i lag
På den tiden, om man ville gå med i fakulteten vid Cambridge University, var man tvungen att gå med i den heliga ordningen, var ett steg Cayley inte redo att ta. Eftersom hans stipendium skulle ha gått ut 1852, tyckte han att det var klokt att ta upp en annan karriär och han valde lag.
I april 1846 gick han in i Lincoln's Inn, London, där han specialiserade sig på transport. Men han övergav inte matematiken tillsammans, men upprätthöll kontakten med forskare vid Cambridge University.
Han deltog också i ett antal konferenser, där han träffade många kända matematiker och utvecklade nära band med dem. Året som han tog sin barprövning åkte han till Dublin för att höra William Rowan Hamiltons föreläsningar om kvartärer och så småningom utveckla en vänskap med honom.
Detta var också den tid då han utvecklade ett nära band med matematikern James Joseph Sylvester. Sylvester var fem år senior på Cambridge, men studerade nu juridik och blev senare en aktuar.
När de gick tillsammans runt domstolarna i Lincoln's Inn diskuterade de teorin om invarianter och covarianter. Senare arbetade de två tillsammans och gav stora bidrag till såväl invariant som matrixteori.
Den 3 maj 1849 gick Cayley in i baren och inrättade sin övning.Även om han var mycket framgångsrik i sitt yrke ansåg han det alltid som ett medel för att tjäna pengar och spenderade sin fritid på att skriva matematiska artiklar och publicerade mer än 250 uppsatser mellan 1849 och 1863.
Han tjänade också som Senior Examinator vid de årliga tentamen på Trinity College. Senare 1851 blev han Senior Moderator för Matematiska Tripos och 1852 Senior Examinator för samma.
Återgå till akademiker
I mitten av 1850-talet var Cayley inte längre nöjd med sin juridiska karriär och började leta efter en akademisk möte. 1856 ansökte han om ordförande för naturfilosofi vid Marischal College, Aberdeen, men vägrade.
Därför började han publicera trettio artiklar varje år för att höja sin profil. 1858 ansökte han om Lowndean ordförande för geometri och astronomi i Cambridge, men avvisades återigen. Sedan 1859 ansökte han om ordförande för astronomi vid Glasgow University med samma resultat.
Anledningen kan vara att han knappt hade någon erfarenhet av att undervisa trots hans uppgifter i publicering av originalhandlingar. Men när man i början av 1860-talet upprättade Sadleirian professor i ren matematik vid University of Cambridge, med hjälp av fonden som testats av Lady Mary Sadleir, blev hans dröm.
Sadleirian-professorn var skyldig att ”förklara och lära ut principerna för ren matematik och att tillämpa sig själv på framstegen av den vetenskapen”, en roll som nästan skräddarsyddes för Cayley. Således 1863 blev han den första Sadleirian-professorn i Cambridge, en position han innehade fram till sin död 1895.
Utnämningen innebar en betydande ekonomisk förlust för honom; han tjänade nu en bråkdel av de pengar han tjänade som en etablerad advokat. Trots detta var han glad över att återvända till det akademiska livet.
På Cambridge var Cayleys föreläsningar mestadels baserade på hans forskningsarbete. Tyvärr var dessa till liten nytta för eleverna. Därför deltog hans klasser alltid tunt. Endast de som hade avslutat sin förberedelse för tävlingsprövningar hörde honom.
Cayley var mycket framgångsrik på den andra aspekten av sitt jobb och applicerade sig helhjärtat på matematikens utveckling. Förutom en bok i full längd, 'Treatise on Elliptic Functions' (1876), ledde hans ursprungliga forskning på detta område till publicering av mer än niohundra artiklar som täcker alla aspekter av matematik.
Han intresserade sig också mycket för kvinnors utbildning och gav direkt hjälp genom att undervisa på Girton College i Cambridge. Senare från 1880-talet blev han ordförande för rådet för Newnham College och intresserade sig mycket för dess framsteg.
1881 fick Cayley en inbjudan från Johns Hopkins University, USA, för att ha genomfört en kurs med föreläsningar. Han accepterade lyckligtvis erbjudandet och tillbringade de första fem månaderna 1882 föreläsningar om Abelian- och Theta-funktionerna på Hopkins. Att Sylvester var professor där var en extra attraktion.
Från 1889 började han sammanställa sina artiklar om matematik på begäran av Cambridge University Press. Därefter publicerades de i tretton kvartsvolymer, varav sju redigerades av honom. Andra redigerades senare av Andrew Forsyth, hans efterträdare till Sadleirian-stolen.
Utöver detta uppmuntrade han också andra forskare i deras litterära sysselsättningar. Till exempel bidrog han kapitel 6 till 'An Elementary Treatise on Quaternions' av Peter Guthrie Tait (1890) och publicerade "The Principles of Book-Keeping by Double Entry" (1894).
Stora verk
Arthur Cayley minns bäst som grundaren av den brittiska skolan för ren matematik. Han arbetade med alla aspekter av ämnet och definierade först det moderna konceptet för den algebraiska strukturen som kallas 'grupp', som han publicerade i sitt papper 1889, med titeln 'On the theory of grupper'.
Cayley är också välkänd för sitt arbete från 1845, 'On theory of Linear Transformations'. Det innehöll hans grundläggande arbete med att fastställa 'invariant teorin'.
”The Cayley-Hamilton Theorem” är ett annat av hans berömda verk. I den föreslog han att varje kvadratmatris är en rot till sin egen karakteristiska polynom. Med William Rowan Hamilton, verifierade han det också för matriser i ordning 2 och 3.
Utmärkelser och prestationer
1859 tilldelades Arthur Cayley den kungliga medaljen av Royal Society, London, för "hans matematiska artiklar publicerade i filosofiska transaktioner och i olika engelska och utländska tidskrifter."
1882 fick han Copley-medaljen från Royal Society, London för ”hans många djupa och omfattande undersökningar i ren matematik.
1884 tilldelades han De Morgan-medaljen av London Mathematical Society för hans enastående bidrag till ämnet.
Cayley valdes till en kollega i Royal Society, London 1852; Royal Society of Edinburgh 1865 och Royal Astronomical Society 1857.
1872 gjordes han till hedersmedlem vid Trinity College och 1875 till en vanlig kollega.
Han var utländsk medlem av det franska institutet och valde en stipendiat vid olika akademiska institutioner i Berlin, Göttingen, St Petersburg, Milano, Rom, Leyden, Upsala och Ungern.
Från 1868 till 1870 var Cayley president i London Mathematical Society och tjänade som redaktör för publikationen av Royal Astronomical Society från 1859 till 1881. 1883 blev han ordförande för British Association for the Advancement of Science.
Han fick hedersgrader från universiteten i Cambridge, Oxford, Edinburgh, Dublin, Göttingen, Heidelberg, Leyden och Bologna.
Personligt liv och arv
Den 8 september 1863 gifte Arthur Cayley sig med Susan Moline från Greenwich. Hennes far, Robert Moline, var en landsbankman. De bosatte sig så småningom till ett lugnt och lyckligt liv i Cambridge.
Paret hade två barn: en son Henry och en dotter, Mary. Henry Cayley studerade matematik på Cambridge, men insåg att han aldrig kunde leva upp till sin fars rykte, beslutade att ge upp det och blev arkitekt.
Mot slutet av sitt liv led Cayley av en smärtsam bukvävnad och dog av den 26 januari 1895. Han var då 73 år gammal och överlevde av sin fru och barn. Han är begravd på Mill Road-kyrkogården, Cambridge.
Många matematiska termer, namngivna till hans ära, fortsätter sin arv. Cayleys teorem, Cayleys formel, Cayley – Bacharach teorem, Cayley – Dickson algebror, Cayley-graf, Cayley-nummer är några av dem.
En liten månskampkrater, belägen i Mare Tranquillitatis-regionen på månen, har fått namnet Cayley efter honom.
Trivia
Cayley introducerade kortspelet 'Mousetrap' i sitt papper från 1878, med titeln 'On the Game of Mousetrap'. Det publicerades i 'Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics.'
Snabba fakta
Födelsedag 16 augusti 1821
Nationalitet Brittiska
Berömd: MatematikerBritiska män
Död vid ålder: 73
Soltecken: Leo
Född i: Richmond, Surrey, Storbritannien
Berömd som Matematiker
Familj: far: Henry Cayley mamma: Maria Antonia Tankeväckande syskon: Charles Bagot Cayley Död den: 26 januari 1895 dödsort: Cambridge, England Mer faktautbildning: University of Cambridge, Trinity College, Cambridge, King's College School Awards: Copley Medal Royal Medal De Morgan Medal
